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　　摘要：文章针对大型钛合金复合板材砂带磨削过程中出现的问题，提出了自适应模糊-PID复合控制方案，有效地解决了钛合金复合板材砂带磨削加工过程中存在的磨削不均匀问题。通过恒压力接触被磨工件，使磨头磨具能有效地跟随板材型面起伏变化，不仅保证了磨削深度尺寸而且改善了板材的表面加工质量。在对被控对象进行仿真的基础上，进行了磨削试验研究，结果表明：采用自适应模糊-PID复合控制方案对钛合金板材进行磨削，试件表面各处的材料去除厚度基本在0.1～0.16 mm之间平稳浮动，取得了良好的控制效果。
　　Abstract：This paper aims at problems of abrasive belt grinding on large-scale titanium alloy composite plates，a new control scheme of adaptive FUZZY-PID was proposed．The existing problem of uneven in the process of abrasive belt grinding on titanium alloy composite plates is solved effectively．And the grinding head and the belt follow the plate surface ups and downs effectively through contacting the workpiece with the constant pressure．Not only ensured the grinding depth and the size of the titanium alloy plates，but also did improve the surface processing quality．We carried out the grinding tests based on the simulation of the controlled object．The results showed that：Using the adaptive FUZZY-PID compound control grinding with constant pressure，the thickness of the material removal of the specimen surface is floating in the 0.1～0.16mm，and the control achieved good results．
　　关键词：钛合金复合板材；砂带磨削；模糊自适应控制；Matlab仿真；恒压随型
　　Key words：titanium alloy composite plates；abrasive belt grinding；adaptive fuzzy control；matlab simulation；constant pressure with the surface
　　
0 引言
　　钛合金是极其重要的轻质结构材料，在航空、航天、车辆工程、生物医学工程等领域具有非常重要的应用价值和广阔的应用前景[1]。随着宇航工业和其他工业的迅速发展，钛合金板材作为工业应用的主要结构件存在形式之一其用量也逐年增加，同时，也对钛合金板材的表面性能提出了更高的要求。但由于钛合金是一种典型的难加工材料，其板材表面平行度很差，并且存在不同程度的翘曲变形，表面呈波浪状使得本来就很难加工的表面氧化皮的磨削加工更加困难。而采用普通平面磨床对钛合金板材进行磨削，磨头不能较好跟随工件型面变化，磨削时易出现在工件突起处过量磨削和在工件凹谷处磨削不到的磨削不均匀现象，这样磨 削出来的工件不仅表面质量差而且过多的去除了钛合金材料，其性能已经不能满足实际使用要求。
　　本文针对大型钛合金复合板材磨削过程中存在的问题，根据大型平面磨削加工过程的特点，结合砂带磨削[2-4]和模糊自适应控制[5-6]的诸多优点，采用了模糊自适应PID恒压控制方法对大型钛合金板材进行磨削加工，取得了较好的控制效果，达到了钛合金板材加工表面质量要求。
　　1 磨削过程分析
　　利用大型平面砂带磨床加工钛合金复合板材时，作为工件的钛合金板材存在不同程度的翘 曲变形，表面呈波浪状，如下图 1所示为翘曲板材磨削示意图，起始位置在A处，在磨削过程中，处于波谷中的B处平面板材表面不能被加工，而处于波峰的C部分材料则被过多的去除。 　　如下图2所示，为了保证钛合金板材的加工效率，必须采用恒压力磨削，其磨削的基本工艺过程是：通过给气缸输入一恒定的压力，使砂带在磨削过程中与工件始终保持恒定的磨削力(即接触压力)。 　　目前对砂带磨削的恒压力控制采用常规的PID控制法[7]，原理框图如下图3所示。 　　其工作原理为控制系统根据实际压力与目标压力的差值，通过PID控制器调整后输出到变频器，从而调整电机转速，控制空压机调节输出压力，从而影响到气缸内的压力，导致气缸活塞杆伸缩，最终使气缸活塞杆在目标压力停下。由于恒压力砂带磨削系统由空压机、交流电机、气缸等机构组成，而气缸这个受控对象不是一个简单的线性模型，具有非线性、时变、耦合等特点，因此采用一般的PID控制算法，不仅超调量大，调节时间长，动态和稳态性能都难以满足钛合金复合板材的生产需要。另外，常规的PID控制最主要的问题是参数整定问题，即Kp、Ki、Kd3个参数的整定要根据被控对象的数学模型来确定。而对于气缸受控对象，难以用精确的数学模型来描述，从而导致PID参数的合理整定非常困难，因此难以达到良好的控制效果[8]。
　　2 自适应模糊-PID复合控制方案的提出
　　根据钛合金复合板材的上述特点和自适应PID控制原理，分析发现，将模糊控制与PID相结合，利用模糊自学习和推理实现PID参数自整定，设计一种自适应模糊PID控制算法，可较好地解决传统PID气缸压力控制的不足，原理如下图4所示。 　　图4中，e和△e分别表示偏差和偏差变化率，u为经过输出量化后的实际输出。性能测量是用于测量实际输出特性与希望特性的偏差，以便为控制规则的修正提供信息；控制量校正是将输出响应的校正量转换为对控制量的校正量；控制规则修正为对控制量的校正通过修改控制规则来实现。
　　模糊PID复合控制是基于PID控制算法并通过计算当前系统误差e及其变化率△e，利用模糊规则进行推理，查询模糊矩阵进行参数调整。本模糊PID控制器根据模糊控制规则和模糊推理，在扩展临界比例法等工程整定方法的基础上，将常规PID控制器的参数作归一化处理[9]。从而使PID控制器具有适应非线性、时变、不确定性等复杂难控对象的能力。其采用的增量式为：
　　△u (k)=Kp[2.45e(k) -3.5e(k-1) + 1.25e(k-2)]
　　u(k)=u(k-1) +△u(k)
　　式中，u(k)为控制器k时刻的输出，e(k)为k时刻的偏差。
　　为了便于对控制规则进行校正，把控制规则数字化，如下表1所示，显然，可以用一个解析式来表示控制量u与偏差e、偏差变化率△e的关系：
　　u=(e +△e)／2
　　上式可以写成下面形式：
　　u=0.5e + 0.5△e或 u=αe + (1-α)△e， α=0.5
　　为了实现对控制规则的校正，把上式中的α取值范围扩展到[0，1]，则有：
　　u =αe+(1-α)△e，α∈[0，1]
　　从上式可知，当取值不同时，则对e或△e的权重不同，故而控制规则必定不同，控制效果必然有所不同。只要给出目标函数，在实际运行中修改的值，就可以找到最优的控制规则[10]。 　　3 系统仿真分析
　　这里运用MATLAB7.0的Simulink和Fuzzy Logic Toolbox进行仿真分析[11]，为了确定模糊自适应控制系统在扰动较大的情况下也能有很好的控制效果，对被控对象加入白噪声随机信号，在不改变控制器参数的情况下，对系统进行仿真分析。模糊控制系统仿真结构图如下图 5所示，给系统加上一个单位阶跃信号后，其仿真曲线如图6所示。 　　通过图5和图6的仿真结果可以看出：系统在加入噪声干扰的情况下，仿真曲线较平滑，受干扰程度不是很大，说明该模糊自适应控制器的控制效果良好，并且还具有较强的抗干扰性。
　　并且从系统仿真图中还可以看出，如果规定稳态误差小于5％，响应曲线的调节时间约为2.8s，系统超调量小于1％。要设计一个好的模糊控制器，合理的选择量化、比例因子非常重要。在进行仿真调试实践中，可得到以下结论：输出比例因子Ku作为模糊控制器总的增益，其大小也影响模糊控制系统的特性，Ku过大会导致系统振荡 ，Ku过小则使系统动态响应过程变长，通过调整Ku可以改变控制器输入的大小；误差量化因子Ke选取较大，相当于增加了误差变量的控制作用，则上升时间变短，但系统超调变大，过度时间也比较长，如果Ke太小，系统的稳态误差就会变大；误差变化的量化因子Kec越小，上升速率越大，但会产生较大的超调和振荡，Kec变大，则超调量减小，但响应速度会变慢；当传递函数G(s)=-2/(s+1)时，系统调节时间短，超调量小，动态性能良好，动态响应完全达到了实际控制系统所要求的指标。
4 磨削试验研究
　　作为被磨工件的钛合金复合板材的实际不平度型面虽然形式各异，但其实质上都是由各种不 同曲率的峰和谷所组成，为突出试验效果和简化起见，我们采用定值曲率取代变值曲率，将工件表面典型化为定值曲率不同的峰和谷组成[12]。
　　试件选用多块相同尺寸钛合金复合材料的板材，经过相同处理后，其具体形状如图7所示。 　　为了验证模糊自适应恒压控制系统的优越性，突出效果，将恒压模糊自适应磨削与普通自适应磨削试验效果进行对比，如上图8所示。
　　由对比试验效果可以看出，普通磨削在板材型面发生变化时，磨削量随型面斜率的增大而增大，并且波动变化较大，容易出现过磨或磨削不到位的现象。而恒压模糊自适应控制磨削三次后试件表面各处的材料去除厚度基本稳定在0.1～0.16mm之间浮动平稳。造成这种现象主要原因是由于普通自适应磨削在板材型面变化时，无法及时改变接触轮与工件之间的接触压力，使得材料的去除量增加。 　　5 结论及分析
　　(1) 将模糊数学和自适应控制技术相结合并引入到平面砂带磨床的控制系统中，分析了采用 自适应模糊PID复合控制方案的必要性；
　　(2) 利用MATLAB7.0仿真工具对控制系统进行算法仿真，结果证明，系统在加入噪声干扰 的情况下，仿真曲线较平滑，受干扰程度不是很大，说明该模糊自适应控制器的控制效果良好，并且还具有较强的抗干扰性 ；
　　(3) 在设计的平面砂带磨削试验机床上进行了磨削试验研究，得到了较为理想的磨削效果，钛合金板材表面去除厚度稳定在0.1～0.16mm之间浮动平稳。试验验证了本控制系统采用 的自适应模糊-PID复合控制方案是可行性的。
　　
参考文献
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　　作者简介：娄心豪(1985-)，男，河南平顶山人，中国空空导弹研究院引信结构技术设计师，硕士，主要从事结构设计和仿真研究，(E-mail)1．xh123@163.com。